Решим каждое из уравнений по порядку.

Для начала воспользуемся тригономометрической идентичностью для sin(2x):

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставим это в уравнение:

2sin(x)cos(x) - sin(x) = 2cos(x) - 1.

Теперь вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(2cos(x) - 1) = 2cos(x) - 1.

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Случай 1: sin(x) = 0.
2. Случай 2: 2cos(x) - 1 = 0.

Случай 1: sin(x) = 0.

Решения этого уравнения будут:

• x = nπ, где n - целое число.

Случай 2: 2cos(x) - 1 = 0.

Решим это уравнение:

2cos(x) = 1 → cos(x) = 1/2.

Решения этого уравнения:

• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение первого уравнения:

• x = nπ, где n - целое число.
• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Для упрощения этого уравнения можно выразить оба слагаемых через одну и ту же базу. Начнем с преобразования:

2^(2-x) = 2^2 * 2^(-x) = 4 * 2^(-x) и 2^(x-1) = 2^x * 2^(-1) = 2^(x-1) = 0.5 * 2^x.

Подставим это в уравнение:

4 * 2^(-x) - 0.5 * 2^x = 1.

Умножим все уравнение на 2^x, чтобы избавиться от дробей:

4 - 0.5 * (2^x)^2 = 2^x.

Преобразуем уравнение:

0.5 * (2^x)^2 + 2^x - 4 = 0.

Умножим на 2, чтобы избавиться от коэффициента 0.5:

(2^x)^2 + 4^x - 8 = 0.

Теперь обозначим y = 2^x. У нас получается квадратное уравнение:

y^2 + y - 8 = 0.

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -8.

Подставим значения:

y = (-1 ± √(1 + 32)) / 2 = (-1 ± √33) / 2.

Теперь найдем значения y:

• y1 = (-1 + √33) / 2,
• y2 = (-1 - √33) / 2 (это значение отрицательное и не подходит, так как y = 2^x всегда положительное).

Теперь вернемся к 2^x:

2^x = (-1 + √33) / 2.

Для нахождения x, применим логарифм:

x = log2((-1 + √33) / 2).

Таким образом, общее решение второго уравнения:

x = log2((-1 + √33) / 2).

В заключение, мы получили решения для обоих уравнений:

• Первое уравнение: x = nπ, x = π/3 + 2kπ, x = 5π/3 + 2kπ.
• Второе уравнение: x = log2((-1 + √33) / 2).