Как решить уравнение cos(pi(8x+6)/9) = -1/2 и найти наибольший отрицательный корень? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения cos(pi(8x+6)/9) = -1/2 наибольший отрицательный корень алгебра тригонометрические уравнения Новый

Решим уравнение cos(pi(8x+6)/9) = -1/2. Начнем с того, что мы знаем, что косинус равен -1/2 в определенных углах. Эти углы можно записать в виде:

• cos(2π/3) = -1/2
• cos(4π/3) = -1/2

Теперь, поскольку косинус имеет период 2π, мы можем записать общее решение для углов:

• pi(8x + 6)/9 = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число
• pi(8x + 6)/9 = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

Начнем с первого уравнения:

pi(8x + 6)/9 = 2π/3 + 2kπ

Умножим обе стороны на 9/pi:

8x + 6 = 6 + 18k

Теперь упростим это уравнение:

8x = 18k

x = (18k)/8 = (9k)/4

2. Решение второго уравнения:

Теперь решим второе уравнение:

pi(8x + 6)/9 = 4π/3 + 2kπ

Умножим обе стороны на 9/pi:

8x + 6 = 12 + 18k

Теперь упростим это уравнение:

8x = 18k + 6

x = (18k + 6)/8 = (9k + 3)/4

Итак, у нас есть два решения:

• x = (9k)/4
• x = (9k + 3)/4

Теперь найдем наибольший отрицательный корень. Для этого подставим различные целые значения k.

Для первого уравнения:

• k = -1: x = (9 * -1)/4 = -9/4 = -2.25
• k = -2: x = (9 * -2)/4 = -18/4 = -4.5

Для второго уравнения:

• k = -1: x = (9 * -1 + 3)/4 = (-9 + 3)/4 = -6/4 = -1.5
• k = -2: x = (9 * -2 + 3)/4 = (-18 + 3)/4 = -15/4 = -3.75

Теперь сравним все найденные значения:

• -2.25
• -4.5
• -1.5
• -3.75

Наибольший отрицательный корень среди них - это -1.5.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(pi(8x+6)/9) = -1/2 равен -1.5.