Помогите пожалуйста решить уравнение: 3sin(2x) - 5sin(x) - 2 = 0

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение алгебра решить уравнение синус Тригонометрия 3sin(2x) 5sin(x) 2 = 0 математические задачи Новый

Для решения уравнения 3sin(2x) - 5sin(x) - 2 = 0, начнем с использования формулы двойного угла для синуса. Формула выглядит следующим образом:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим эту формулу в наше уравнение:

3(2sin(x)cos(x)) - 5sin(x) - 2 = 0

Упрощаем уравнение:

6sin(x)cos(x) - 5sin(x) - 2 = 0

Теперь можно выделить общий множитель. Заметим, что у нас есть два члена с sin(x): 6sin(x)cos(x) и -5sin(x). Выделим sin(x):

sin(x)(6cos(x) - 5) - 2 = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. Первый случай: sin(x) = 0
2. Второй случай: 6cos(x) - 5 = 2

Решение первого случая:

sin(x) = 0. Значения x, при которых синус равен нулю, можно найти так:

• x = nπ, где n - целое число.

Решение второго случая:

6cos(x) - 5 = 2

Переносим 5 на другую сторону:

6cos(x) = 7

Делим обе стороны на 6:

cos(x) = 7/6

Однако, значение косинуса не может превышать 1. Таким образом, этот случай не имеет решений.

Итак, единственным решением нашего уравнения является:

• x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, удовлетворяющие данному уравнению.