Как решить следующие уравнения с корнями? Помогите, пожалуйста, буду очень сильно благодарен.

1. √(4-x) + √(x+5) = 3
2. √(2x+3) + √(x+5) = 3

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решение уравнений с корнями алгебра 10 класс уравнения с корнями примеры уравнений с корнями как решить уравнения с корнями Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: √(4-x) + √(x+5) = 3

Шаг 1: Изолируем один из корней. Переносим √(x+5) на правую сторону:

√(4-x) = 3 - √(x+5)

Шаг 2: Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(4-x))^2 = (3 - √(x+5))^2

4 - x = 9 - 6√(x+5) + (x+5)

Шаг 3: Упрощаем правую сторону:

4 - x = 9 - 6√(x+5) + x + 5

4 - x = 14 - 6√(x+5) + x

Шаг 4: Переносим все, что связано с x, на одну сторону, а все остальное на другую:

4 - 14 = 6√(x+5) + x + x

-10 = 6√(x+5) + 2x

Шаг 5: Изолируем корень:

6√(x+5) = -10 - 2x

Шаг 6: Возводим обе стороны в квадрат снова:

(6√(x+5))^2 = (-10 - 2x)^2

36(x+5) = 100 + 40x + 4x^2

Шаг 7: Упрощаем и приводим все к одному уравнению:

36x + 180 = 100 + 40x + 4x^2

0 = 4x^2 + 4x - 80

Шаг 8: Делим на 4:

0 = x^2 + x - 20

Шаг 9: Находим корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81

Корни: x = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± 9) / 2

x1 = 4, x2 = -5

Шаг 10: Проверяем корни в исходном уравнении:

• Для x = 4: √(4-4) + √(4+5) = 0 + 3 = 3 (верно)
• Для x = -5: √(4-(-5)) + √(-5+5) = √9 + 0 = 3 (верно)

Таким образом, оба корня x = 4 и x = -5 являются решениями первого уравнения.

2. Уравнение: √(2x+3) + √(x+5) = 3

Шаг 1: Изолируем один из корней. Переносим √(x+5) на правую сторону:

√(2x+3) = 3 - √(x+5)

Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат:

(√(2x+3))^2 = (3 - √(x+5))^2

2x + 3 = 9 - 6√(x+5) + (x + 5)

Шаг 3: Упрощаем правую сторону:

2x + 3 = 9 - 6√(x+5) + x + 5

2x + 3 = x + 14 - 6√(x+5)

Шаг 4: Переносим x и 3 на одну сторону:

x - 11 = -6√(x+5)

Шаг 5: Изолируем корень:

-6√(x+5) = x - 11

Шаг 6: Умножаем обе стороны на -1:

6√(x+5) = 11 - x

Шаг 7: Возводим обе стороны в квадрат:

(6√(x+5))^2 = (11 - x)^2

36(x+5) = 121 - 22x + x^2

Шаг 8: Упрощаем и приводим к одному уравнению:

36x + 180 = 121 - 22x + x^2

0 = x^2 - 58x - 59

Шаг 9: Находим корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-58)^2 - 4*1*(-59) = 3364 + 236 = 3600

Корни: x = (58 ± 60) / 2

x1 = 59, x2 = -1

Шаг 10: Проверяем корни в исходном уравнении:

• Для x = 59: √(2*59 + 3) + √(59 + 5) = √121 + √64 = 11 + 8 = 19 (неверно)
• Для x = -1: √(2*(-1) + 3) + √(-1 + 5) = √1 + √4 = 1 + 2 = 3 (верно)

Таким образом, единственным решением второго уравнения является x = -1.

Итак, итоговые ответы:

• Первое уравнение: x = 4 и x = -5
• Второе уравнение: x = -1