Как решить следующую систему уравнений?

1. 2x * 3y = 108
2. 2x + 3y = 31

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Давайте решим данную систему уравнений:

• Первое уравнение: 2x * 3y = 108
• Второе уравнение: 2x + 3y = 31

Сначала упростим первое уравнение. Мы можем выразить его в более удобной форме:

2x * 3y = 108 можно переписать как 6xy = 108. Теперь разделим обе стороны на 6:

xy = 18

Теперь у нас есть система уравнений:

• xy = 18
• 2x + 3y = 31

Теперь выразим y через x из первого уравнения:

y = 18/x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x + 3(18/x) = 31

Упростим это уравнение:

2x + 54/x = 31

Теперь умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 + 54 = 31x

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

2x^2 - 31x + 54 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 2 * 54

D = 961 - 432 = 529

Теперь находим корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (31 ± √529) / (2 * 2)

√529 = 23, поэтому:

x1 = (31 + 23) / 4 = 13.5

x2 = (31 - 23) / 4 = 2

Теперь у нас есть два значения для x: 13.5 и 2. Подставим их обратно в уравнение y = 18/x, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 13.5:

y = 18 / 13.5 = 4/3

Для x = 2:

y = 18 / 2 = 9

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (x, y) = (13.5, 4/3)
• (x, y) = (2, 9)

Итак, мы нашли все возможные решения данной системы уравнений.