Как решить следующую систему уравнений: х^2 + у^2 = 81?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс х^2 + у^2 = 81 Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала проанализируем данное уравнение:

Уравнение: х^2 + у^2 = 81

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 9, так как 81 = 9^2.

Теперь, чтобы найти решения этой системы, мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим у через х:

Шаг 1: Выразим у:

• у^2 = 81 - х^2
• у = ±√(81 - х^2)

Таким образом, для каждого значения х, которое находится в пределах от -9 до 9 (поскольку радиус окружности равен 9), мы можем найти соответствующее значение у.

Шаг 2: Определим допустимые значения х:

• х может принимать значения от -9 до 9, то есть -9 ≤ х ≤ 9.

Шаг 3: Найдем значения у для различных х:

• Если х = 0, то у = ±√(81 - 0^2) = ±9.
• Если х = 3, то у = ±√(81 - 3^2) = ±√(81 - 9) = ±√72 = ±6√2.
• Если х = 6, то у = ±√(81 - 6^2) = ±√(81 - 36) = ±√45 = ±3√5.
• Если х = 9, то у = ±√(81 - 9^2) = ±√(81 - 81) = 0.
• Аналогично, если х = -3, -6, -9, мы также получим соответствующие значения у.

Таким образом, решения системы уравнений будут представлять собой все точки (х, у), которые лежат на окружности радиусом 9. Это значит, что у нас есть бесконечно много решений, так как х может принимать любые значения в диапазоне от -9 до 9, и для каждого из этих значений у будет определено.

Вывод: Система уравнений х^2 + у^2 = 81 имеет бесконечно много решений, которые представляют собой точки на окружности радиусом 9 с центром в начале координат.