Как решить следующую совокупность неравенств:

1. x² - 2x ≤ 0
2. x < 1

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенств алгебра 10 класс x² - 2x ≤ 0 совокупность неравенств неравенства x < 1 Новый

Для решения данной совокупности неравенств, давайте разберем каждое из них по отдельности и затем найдем их пересечение.

Шаг 1: Решение первого неравенства x² - 2x ≤ 0

Начнем с первого неравенства:

1. Перепишем его в более удобной форме:

x² - 2x ≤ 0 можно записать как x(x - 2) ≤ 0.

2. Теперь определим нули данного выражения:

Нули находятся, когда x(x - 2) = 0. Это происходит при:

• x = 0
• x = 2
3. Теперь мы имеем три интервала для рассмотрения: (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞).
4. Проверим знак выражения x(x - 2) в каждом интервале:
• Для интервала (-∞, 0): пусть x = -1, тогда (-1)(-1 - 2) = -1 * -3 = 3 (положительное).
• Для интервала (0, 2): пусть x = 1, тогда (1)(1 - 2) = 1 * -1 = -1 (отрицательное).
• Для интервала (2, +∞): пусть x = 3, тогда (3)(3 - 2) = 3 * 1 = 3 (положительное).
5. Таким образом, знак выражения x(x - 2) ≤ 0 будет отрицательным или равным нулю в интервале [0, 2].

Шаг 2: Решение второго неравенства x < 1

Теперь рассмотрим второе неравенство x < 1. Оно определяет, что x должно быть меньше 1.

Шаг 3: Пересечение решений

Теперь нам нужно найти пересечение решений обоих неравенств:

• Решение первого неравенства: [0, 2]
• Решение второго неравенства: (-∞, 1)

Пересечение [0, 2] и (-∞, 1) будет от 0 до 1:

Таким образом, окончательное решение совокупности неравенств:

Ответ: [0, 1)