Как решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра тригонометрические функции синус косинус математические уравнения учебник по алгебре примеры задач метод решения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0, нам нужно понять, при каких условиях произведение двух множителей равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть каждое уравнение по отдельности:

1. Первый множитель: 2sinx - 1 = 0
• Переносим 1 на правую сторону: 2sinx = 1
• Делим обе стороны на 2: sinx = 1/2
• Теперь находим значения x, для которых синус равен 1/2. В пределах одного полного оборота (от 0 до 2π) это происходит при:
• x = π/6
• x = 5π/6
• Обобщая, мы можем записать общее решение: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число.
2. Второй множитель: √cosx + 1 = 0
• Переносим 1 на правую сторону: √cosx = -1
• Квадратный корень не может быть отрицательным, следовательно, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, единственными решениями нашего исходного уравнения являются:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ

где k – любое целое число.