Похожие вопросы
2024-12-04 02:04:08
Как решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0?
Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра тригонометрические функции синус косинус математические уравнения учебник по алгебре примеры задач метод решения алгебраические выражения
2024-12-04 02:04:18
Чтобы решить уравнение (2sinx-1)(√cosx+1)=0, нам нужно понять, при каких условиях произведение двух множителей равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть каждое уравнение по отдельности:
- Первый множитель: 2sinx - 1 = 0
- Переносим 1 на правую сторону: 2sinx = 1
- Делим обе стороны на 2: sinx = 1/2
- Теперь находим значения x, для которых синус равен 1/2. В пределах одного полного оборота (от 0 до 2π) это происходит при:
- x = π/6
- x = 5π/6
- Обобщая, мы можем записать общее решение: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число.
- Второй множитель: √cosx + 1 = 0
- Переносим 1 на правую сторону: √cosx = -1
- Квадратный корень не может быть отрицательным, следовательно, это уравнение не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, единственными решениями нашего исходного уравнения являются:
- x = π/6 + 2kπ
- x = 5π/6 + 2kπ
где k – любое целое число.
