Как решить уравнение cos x - cos 3x = 0?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение cos x cos 3x алгебра Тригонометрия уравнения математические задачи решение уравнений Новый

Чтобы решить уравнение cos x - cos 3x = 0, начнем с того, что мы можем привести его к более удобному виду. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos x = cos 3x

Теперь, когда у нас есть равенство двух косинусов, мы можем использовать свойство косинуса, которое гласит, что если cos A = cos B, то:

• A = B + 2πn, где n - любое целое число (это первое решение);
• A = -B + 2πn, где n - любое целое число (это второе решение).

Применим это к нашему уравнению:

1. Первое решение:

cos x = cos 3x дает нам:

x = 3x + 2πn

Переносим 3x влево:

x - 3x = 2πn -2x = 2πn

Теперь делим обе стороны на -2:

x = -πn
2. Второе решение:

cos x = -cos 3x дает нам:

x = -3x + 2πn

Переносим -3x влево:

x + 3x = 2πn 4x = 2πn

Теперь делим обе стороны на 4:

x = (πn)/2

Теперь у нас есть два семейства решений:

• x = -πn, где n - любое целое число;
• x = (πn)/2, где n - любое целое число.

Таким образом, все решения уравнения cos x - cos 3x = 0 можно записать в виде:

x = -πn и x = (πn)/2, где n - любое целое число.