Как решить уравнение (cosx/2+1)(sin^2x/2+2)=0?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение косинус синус алгебра математические уравнения Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0, начнем с того, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:

1. cos(x/2) + 1 = 0
2. sin^2(x/2) + 2 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения cos(x/2) + 1 = 0:

• Переносим 1 в правую часть: cos(x/2) = -1.
• Зная, что косинус равен -1, мы можем записать: x/2 = (2k + 1)π, где k - любое целое число.
• Умножаем обе части на 2, чтобы найти x: x = 2(2k + 1)π = (4k + 2)π.

Таким образом, решения первого уравнения имеют вид: x = (4k + 2)π, где k - любое целое число.

2. Решение уравнения sin^2(x/2) + 2 = 0:

• Переносим 2 в правую часть: sin^2(x/2) = -2.
• Так как квадрат синуса не может быть отрицательным (sin^2(x/2) всегда >= 0), это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственные решения исходного уравнения получены из первого уравнения. Они имеют вид:

x = (4k + 2)π, где k - любое целое число.

Это и есть окончательное решение уравнения (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0.