Похожие вопросы
2024-12-13 18:48:29
Как решить уравнение (cosx/2+1)(sin^2x/2+2)=0?
Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение косинус синус алгебра математические уравнения Тригонометрия алгебраические выражения
2024-12-13 18:48:40
Чтобы решить уравнение (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0, начнем с того, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:
- cos(x/2) + 1 = 0
- sin^2(x/2) + 2 = 0
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
1. Решение уравнения cos(x/2) + 1 = 0:
- Переносим 1 в правую часть: cos(x/2) = -1.
- Зная, что косинус равен -1, мы можем записать: x/2 = (2k + 1)π, где k - любое целое число.
- Умножаем обе части на 2, чтобы найти x: x = 2(2k + 1)π = (4k + 2)π.
Таким образом, решения первого уравнения имеют вид: x = (4k + 2)π, где k - любое целое число.
2. Решение уравнения sin^2(x/2) + 2 = 0:
- Переносим 2 в правую часть: sin^2(x/2) = -2.
- Так как квадрат синуса не может быть отрицательным (sin^2(x/2) всегда >= 0), это уравнение не имеет решений.
Таким образом, единственные решения исходного уравнения получены из первого уравнения. Они имеют вид:
x = (4k + 2)π, где k - любое целое число.
Это и есть окончательное решение уравнения (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0.
