Как решить уравнение: Х + корень из 2х - 4 = 0?

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 10 класс уравнение с корнем X + корень из 2х - 4 = 0 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение X + √(2X) - 4 = 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Мы можем переписать уравнение так:

X + √(2X) = 4
2. Изолируем корень:

Теперь мы можем выразить корень:

√(2X) = 4 - X
3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

Это позволит избавиться от корня:

2X = (4 - X)²
4. Раскрываем скобки:

Теперь раскроем квадрат:

2X = 16 - 8X + X²
5. Переносим все члены в одну сторону:

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

X² - 10X + 16 = 0
6. Решаем квадратное уравнение:

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36
7. Находим корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

X1,2 = (-b ± √D) / 2a
• X1 = (10 + √36) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8
• X2 = (10 - √36) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2
8. Проверяем корни:

Теперь необходимо проверить, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения:

• Для X1 = 8: 8 + √(2*8) - 4 = 8 + √16 - 4 = 8 + 4 - 4 = 8, что не равно 0.
• Для X2 = 2: 2 + √(2*2) - 4 = 2 + √4 - 4 = 2 + 2 - 4 = 0, что верно.

Таким образом, единственным решением уравнения является X = 2.