Как решить уравнение log_(x+1)49=2? Если у этого уравнения есть несколько корней, укажите меньший из них в ответе.

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение корни уравнения алгебра log_(x+1)49=2 нахождение корней математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log_(x+1)49=2, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме. По определению логарифма, если log_a(b) = c, то a^c = b. В нашем случае это будет:
• (x + 1)^2 = 49
2. Теперь решим это уравнение. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:
• x + 1 = ±√49
3. Поскольку √49 = 7, у нас получится два случая:
• x + 1 = 7
• x + 1 = -7
4. Теперь решим оба случая:
• 1-й случай: x + 1 = 7
• x = 7 - 1 = 6
• 2-й случай: x + 1 = -7
• x = -7 - 1 = -8
5. Таким образом, мы получили два корня: x = 6 и x = -8.
6. Однако, нам нужно проверить, подходят ли эти корни под условие логарифма. Логарифм определен только для положительных оснований. В нашем случае основание логарифма (x + 1) должно быть больше 0:
• x + 1 > 0
• x > -1
7. Проверяем корни:
• x = 6: 6 + 1 = 7 > 0 (подходит)
• x = -8: -8 + 1 = -7 < 0 (не подходит)

Таким образом, единственным подходящим корнем является x = 6. Ответ: 6.