Как решить уравнение log_(x+1)49=2? Если у этого уравнения есть несколько корней, укажите меньший из них в ответе.

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра корни уравнения log_(x+1)49=2 Новый

Для решения уравнения log_(x+1)49=2 следуем следующим шагам:

1. Начнем с преобразования логарифмического уравнения в экспоненциальное. По определению логарифма, если log_(a)b=c, то это эквивалентно a^c=b.
2. В нашем случае a = x + 1, b = 49, c = 2. Таким образом, у нас получается:
• (x + 1)^2 = 49
3. Теперь решим это уравнение. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:
• x + 1 = ±7
4. Теперь решим два возможных случая:
• Случай 1: x + 1 = 7
• В этом случае x = 7 - 1 = 6.
• Случай 2: x + 1 = -7
• В этом случае x = -7 - 1 = -8.
5. Теперь у нас есть два решения: x = 6 и x = -8.
6. Однако, поскольку мы работаем с логарифмами, необходимо проверить, чтобы основание логарифма было положительным и не равно единице. В нашем случае основание x + 1 должно быть больше 0:
• x + 1 > 0 означает x > -1.
7. Из двух найденных решений x = 6 подходит, так как 6 > -1, а x = -8 не подходит, так как -8 < -1.

Таким образом, единственным допустимым решением уравнения является x = 6.