Как решить уравнение log x-5 49=2?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра x уравнение log x-5 49=2 Новый

Привет! Давай вместе разберемся, как решить это уравнение! Уравнение выглядит так:

log_(x-5) 49 = 2

Первое, что мы можем сделать, это преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Это значит, что мы можем записать его в следующем виде:

(x - 5)² = 49

Теперь давай решим это уравнение. Для начала, извлечем корень из обеих сторон:

1. (x - 5) = 7
2. (x - 5) = -7

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. Для первого уравнения: x - 5 = 7
2. Добавим 5 к обеим сторонам: x = 12

1. Для второго уравнения: x - 5 = -7
2. Добавим 5 к обеим сторонам: x = -2

Теперь у нас есть два значения для x: 12 и -2. Но подставим их обратно в логарифмическое выражение, чтобы убедиться, что они подходят:

• Для x = 12: x - 5 = 7 (логарифм определен)
• Для x = -2: x - 5 = -7 (логарифм не определен, так как логарифм отрицательного числа не существует!)

Итак, единственное решение нашего уравнения:

x = 12

Ура! Мы справились! Надеюсь, тебе было интересно решать это уравнение вместе со мной! Если есть еще вопросы, спрашивай!