Как решить уравнение: Log2 √2/4 - Log2 1/8?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log2 математические операции свойства логарифмов Новый

Для решения уравнения Log2 √2/4 - Log2 1/8 начнем с упрощения каждого логарифма по отдельности.

Первый логарифм: Log2 √2/4

• Мы можем записать это выражение как Log2 (√2) - Log2 4 по свойству логарифмов: Log(a/b) = Log(a) - Log(b).
• Теперь найдем Log2 √2. Поскольку √2 можно представить как 2^(1/2), то Log2 √2 = Log2 (2^(1/2)) = 1/2.
• Теперь найдем Log2 4. Поскольку 4 = 2^2, то Log2 4 = Log2 (2^2) = 2.
• Теперь подставим найденные значения: Log2 √2/4 = 1/2 - 2 = -3/2.

Теперь рассмотрим второй логарифм: Log2 1/8.

• Мы можем записать 1/8 как 2^(-3), так как 8 = 2^3.
• Следовательно, Log2 1/8 = Log2 (2^(-3)) = -3.

Теперь мы можем подставить оба логарифма в исходное уравнение:

• У нас получается: -3/2 - (-3).
• Это можно упростить: -3/2 + 3 = -3/2 + 6/2 = 3/2.

Таким образом, итоговое значение выражения Log2 √2/4 - Log2 1/8 равно 3/2.