Как решить уравнение: log3(х-4) = 2?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log3 x-4 математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение log3(х-4) = 2, следуем следующему плану:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм с основанием 3 равен 2, если 3 в степени 2 равно (х - 4). Это можно записать как:
• 3^2 = х - 4
2. Вычисляем 3 в степени 2. Это будет:
• 3^2 = 9
3. Подставляем это значение в уравнение. Получаем:
• 9 = х - 4
4. Решаем полученное уравнение для х. Для этого прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:
• 9 + 4 = х
• х = 13

Таким образом, мы нашли решение уравнения: х = 13.

Теперь нужно проверить, подходит ли найденное значение для исходного логарифмического уравнения. Подставим х = 13 обратно в уравнение:

• log3(13 - 4) = log3(9)
• log3(9) = log3(3^2) = 2

Поскольку обе стороны равенства совпадают, значит, наше решение верное.

Ответ: х = 13.