Как решить уравнение: log4(2x+3)=3 и неравенство log3(2x-3)<2? Очень нужно((

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение неравенство алгебра 10 класс log4 log3 математические задачи изучение логарифмов Новый

Давайте разберем, как решить уравнение и неравенство, которые вы привели.

1. Решение уравнения: log4(2x + 3) = 3

Для начала нам нужно преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Логарифм с основанием 4 равен 3, значит:

• 4 в степени 3 равно 2x + 3.

Теперь вычислим 4 в степени 3:

• 4^3 = 64.

Теперь у нас есть уравнение:

• 64 = 2x + 3.

Теперь решим это уравнение для x. Сначала вычтем 3 из обеих сторон:

• 64 - 3 = 2x.
• 61 = 2x.

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 61 / 2.
• x = 30.5.

Таким образом, решение уравнения log4(2x + 3) = 3: x = 30.5.

2. Решение неравенства: log3(2x - 3) > 0

Теперь перейдем к неравенству. Логарифм больше нуля, когда его аргумент больше 1. То есть:

• 2x - 3 > 1.

Решим это неравенство:

• 2x > 1 + 3.
• 2x > 4.

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x > 4 / 2.
• x > 2.

Таким образом, решение неравенства log3(2x - 3) > 0: x > 2.

Теперь подведем итог:

• Решение уравнения: x = 30.5.
• Решение неравенства: x > 2.