Как решить уравнение: log5(25-x)=3?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log5(25-x)=3 математические уравнения Новый

Для решения уравнения log5(25-x) = 3 мы будем использовать свойства логарифмов и эквивалентные преобразования. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме.

   По определению логарифма, если logb(a) = c, то b^c = a. В нашем случае:

   5^3 = 25 - x

2. Вычисляем 5 в степени 3.

   5 в третьей степени равно 125, поэтому:

   125 = 25 - x

3. Решаем полученное уравнение относительно x.

   Теперь мы можем выразить x:

   x = 25 - 125

4. Вычисляем значение x.

   25 - 125 равно -100, следовательно:

   x = -100

Итак, решение уравнения log5(25-x) = 3 дает нам x = -100.

Не забудьте проверить, что подлогарифмическое выражение положительно:

• 25 - (-100) = 125 > 0, так что решение допустимо.

Таким образом, окончательный ответ: x = -100.