Как решить уравнение логарифм (2 - 4х) по основанию 2 = -3? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифм основание 2 алгебра 10 класс уравнение логарифма Новый

Для решения уравнения логарифм (2 - 4х) по основанию 2 = -3, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме.

   Логарифмическое уравнение можно переписать в экспоненциальной форме. Если логарифм по основанию b от a равен c, то это значит, что a = b^c. В нашем случае:

   2 - 4х = 2^(-3)

2. Вычислим 2^(-3).

   Теперь найдем значение 2^(-3):

   2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / 8

   Таким образом, у нас получается:

   2 - 4х = 1/8

3. Решим полученное уравнение.

   Теперь мы можем решить уравнение 2 - 4х = 1/8. Для этого сначала перенесем 2 на правую сторону:

   -4х = 1/8 - 2

   Теперь нужно привести 2 к общему знаменателю с 1/8. Мы знаем, что 2 = 16/8, поэтому:

   -4х = 1/8 - 16/8 = (1 - 16) / 8 = -15/8

4. Упростим уравнение.

   Теперь у нас есть:

   -4х = -15/8

   Чтобы найти значение х, разделим обе стороны на -4:

   х = (-15/8) / -4 = 15/32

5. Проверим решение.

   Подставим найденное значение х обратно в исходное уравнение:

   2 - 4*(15/32) = 2 - 60/32 = 2 - 1.875 = 0.125

   Теперь проверим логарифм:

   логарифм (0.125) по основанию 2 = -3, что верно, так как 0.125 = 1/8 = 2^(-3).

Ответ: х = 15/32.