Как решить уравнение sin(x+π/3)= √3/2?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра sin(x+π/3) √3/2 тригонометрические функции уравнения с синусом математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение sin(x + π/3) = √3/2, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда синус равен √3/2.

   Значение √3/2 достигается при следующих углах:

   • π/3 + 2kπ, где k - целое число (первый квадрант)
   • 2π/3 + 2kπ, где k - целое число (второй квадрант)
2. Запишем два уравнения для x + π/3.

   На основе найденных углов, мы можем записать два уравнения:

   • x + π/3 = π/3 + 2kπ
   • x + π/3 = 2π/3 + 2kπ
3. Решим первое уравнение.

   Из первого уравнения:

   • x + π/3 = π/3 + 2kπ
   • x = 2kπ
4. Решим второе уравнение.

   Из второго уравнения:

   • x + π/3 = 2π/3 + 2kπ
   • x = 2π/3 - π/3 + 2kπ
   • x = π/3 + 2kπ
5. Соберем все решения.

   Таким образом, общее решение уравнения:

   • x = 2kπ, где k - целое число
   • x = π/3 + 2kπ, где k - целое число

В итоге, у нас есть два семейства решений, которые можно записать в виде:

• x = 2kπ
• x = π/3 + 2kπ

где k - любое целое число.