Как решить уравнение sin(x+π/3)= √3/2?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение sin(x+π/3) √3/2 алгебра Тригонометрия уравнения математические методы решение уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin(x + π/3) = √3/2, давайте следовать пошагово.

1. Определите, когда синус равен √3/2.

   Значение √3/2 соответствует углам, для которых синус равен √3/2. Это происходит при:

   • x = π/3 + 2kπ, где k – любое целое число (первый угол в первом квадранте),
   • x = 2π/3 + 2kπ, где k – любое целое число (второй угол во втором квадранте).
2. Составьте уравнения для x + π/3.

   Теперь мы можем записать два уравнения на основе полученных углов:

   • x + π/3 = π/3 + 2kπ,
   • x + π/3 = 2π/3 + 2kπ.
3. Решите каждое уравнение для x.

   Теперь решим оба уравнения:

   • Первое уравнение:
   • x + π/3 = π/3 + 2kπ
   • x = 2kπ.
   • Второе уравнение:
   • x + π/3 = 2π/3 + 2kπ
   • x = 2π/3 - π/3 + 2kπ
   • x = π/3 + 2kπ.
4. Запишите общее решение.

   Таким образом, общее решение уравнения sin(x + π/3) = √3/2 выглядит следующим образом:

   • x = 2kπ, где k – любое целое число,
   • x = π/3 + 2kπ, где k – любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения. Не забывайте, что k может принимать любые целые значения, что приводит к бесконечному числу решений.