Как решить уравнение
(tgx-5)*(2cosx-1)=0?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра tgx cosX математические уравнения как решить уравнение алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение (tgx - 5)(2cosx - 1) = 0, нужно воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:

1. tgx - 5 = 0
2. 2cosx - 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решаем уравнение tgx - 5 = 0:

tgx = 5.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу, то есть:

tgx = sinx / cosx.

Таким образом, мы можем записать:

sinx = 5 * cosx.

Для нахождения x мы можем использовать обратную функцию тангенса:

x = arctg(5) + k * π, где k — любое целое число.

Здесь мы учитываем периодичность тангенса, которая равна π.

2. Решаем уравнение 2cosx - 1 = 0:

2cosx = 1.

cosx = 1/2.

Значения косинуса равны 1/2 в двух точках на интервале [0, 2π]:

• x = π/3 + 2kπ, где k — любое целое число (первый квадрант);
• x = 5π/3 + 2kπ, где k — любое целое число (четвертый квадрант).

Итак, обобщая все решения:

Решения уравнения (tgx - 5)(2cosx - 1) = 0:

• x = arctg(5) + k * π, где k — любое целое число;
• x = π/3 + 2kπ, где k — любое целое число;
• x = 5π/3 + 2kπ, где k — любое целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного уравнения.