Чтобы решить уравнение x = 5 + 4√x, следуем следующим шагам:

1. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

Для этого вычтем 5 + 4√x из обеих сторон:

x - 5 - 4√x = 0
2. Подставим √x:

Обозначим √x = y. Тогда x = y². Подставляем это в уравнение:

y² - 5 - 4y = 0
3. Приводим уравнение к стандартному виду:

Перепишем уравнение:

y² - 4y - 5 = 0
4. Решаем квадратное уравнение:

Для решения уравнения y² - 4y - 5 = 0 используем формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -5.
5. Находим дискриминант:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
6. Находим корни уравнения:

Теперь подставим значения в формулу:

y = (4 ± √36) / 2 = (4 ± 6) / 2
• Первый корень: y₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• Второй корень: y₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1
7. Обратная подстановка:

Поскольку мы обозначили √x = y, возвращаемся к x:

• Для y₁ = 5: √x = 5, значит x = 5² = 25
• Для y₂ = -1: √x = -1, но это невозможно, так как корень из числа не может быть отрицательным.
8. Ответ:

Таким образом, единственное решение уравнения x = 5 + 4√x:

x = 25