Как решить выражение: 10000^{-0.25}·100^{-1/3}·1000^{2/9}?

Алгебра 10 класс Степени и корни решение выражения алгебра 10 класс exponentiation математические выражения степень и корень Новый

Чтобы решить выражение 10000^{-0.25}·100^{-1/3}·1000^{2/9}, давайте разберем каждую часть по отдельности и упростим их.

• Первый множитель: 10000^{-0.25}

Мы знаем, что 10000 = 10^4. Следовательно:

10000^{-0.25} = (10^4)^{-0.25} = 10^{4 * (-0.25)} = 10^{-1} = 1/10.

• Второй множитель: 100^{-1/3}

Также 100 = 10^2. Таким образом:

100^{-1/3} = (10^2)^{-1/3} = 10^{2 * (-1/3)} = 10^{-2/3}.

• Третий множитель: 1000^{2/9}

Здесь 1000 = 10^3. Поэтому:

1000^{2/9} = (10^3)^{2/9} = 10^{3 * (2/9)} = 10^{6/9} = 10^{2/3}.

Теперь мы можем подставить все упрощенные части в исходное выражение:

10000^{-0.25}·100^{-1/3}·1000^{2/9} = (1/10) · 10^{-2/3} · 10^{2/3}

Теперь упростим произведение:

• Сначала умножим 10^{-2/3} · 10^{2/3}:

10^{-2/3 + 2/3} = 10^0 = 1.

• Теперь у нас остается:

(1/10) · 1 = 1/10.

Таким образом, окончательный ответ:

1/10