Какое значение имеет выражение 4^3,5 * 5^2,5 / 20^1,5?

Алгебра 10 класс Степени и корни алгебра выражение 4^3 5^2 20^1 значение математические операции вычисление дроби степень Новый

Чтобы найти значение выражения 4^3,5 * 5^2,5 / 20^1,5, давайте последовательно разберем каждую часть.

Шаг 1: Преобразуем выражение

Запишем выражение в более удобной форме:

4^3,5 * 5^2,5 / 20^1,5 = (4^3,5 * 5^2,5) / (20^1,5)

Шаг 2: Разложим 20 на множители

Мы знаем, что 20 = 4 * 5. Таким образом, мы можем записать:

20^1,5 = (4 * 5)^1,5 = 4^1,5 * 5^1,5

Шаг 3: Подставим это в выражение

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(4^3,5 * 5^2,5) / (4^1,5 * 5^1,5)

Шаг 4: Упростим дробь

Теперь мы можем упростить дробь, используя свойства степеней:

• Для 4: 4^3,5 / 4^1,5 = 4^(3,5 - 1,5) = 4^2
• Для 5: 5^2,5 / 5^1,5 = 5^(2,5 - 1,5) = 5^1

Шаг 5: Получаем итоговое выражение

Таким образом, мы получили:

4^2 * 5^1

Шаг 6: Вычислим значения степеней

• 4^2 = 16
• 5^1 = 5

Шаг 7: Умножим полученные значения

Теперь умножим 16 на 5:

16 * 5 = 80

Ответ:

Значение выражения 4^3,5 * 5^2,5 / 20^1,5 равно 80.