Как вычислить логарифм 13 по основанию 7, разделенный на логарифм 13 по основанию 49?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифм 13 основание 7 основание 49 вычисление логарифмов алгебра математика Новый

Чтобы вычислить выражение, которое состоит из логарифмов, давайте сначала запишем его в более понятной форме. Мы хотим найти:

log₇(13) / log₄₉(13)

Теперь мы можем использовать одно из свойств логарифмов, которое называется "свойство изменения основания". Это свойство гласит, что:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Мы можем выбрать любое основание для логарифма. В данном случае, давайте воспользуемся основанием 7, чтобы упростить наш расчет. Мы можем записать логарифм по основанию 49 следующим образом:

log₄₉(13) = log₇(13) / log₇(49)

Теперь подставим это в наше выражение:

log₇(13) / log₄₉(13) = log₇(13) / (log₇(13) / log₇(49))

При делении дроби на дробь, мы можем умножить на обратную:

log₇(13) * (log₇(49) / log₇(13))

Теперь логарифмы log₇(13) сократятся:

1 * log₇(49)

Теперь мы можем вычислить log₇(49). Поскольку 49 = 7², мы можем использовать свойство логарифмов:

log₇(49) = log₇(7²) = 2

Таким образом, итоговое значение нашего выражения:

log₇(13) / log₄₉(13) = 2

Ответ: 2