Как вычислить логарифм числа корень из 243 по основанию 3?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифм корень из 243 основание 3 алгебра 10 вычисление логарифма Новый

Чтобы вычислить логарифм числа корень из 243 по основанию 3, давайте следовать пошагово:

1. Определим значение корня из 243:
• Корень из 243 можно записать как 243^(1/2).
• Теперь найдем значение 243. Мы знаем, что 243 = 3^5, так как 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
• Следовательно, корень из 243 можно записать так: корень из 243 = (3^5)^(1/2).
• Используя свойства степеней, мы можем упростить это выражение: (3^5)^(1/2) = 3^(5/2).
2. Теперь вычислим логарифм:
• Мы хотим найти значение логарифма: log3(3^(5/2)).
• Согласно свойству логарифмов, logb(a^c) = c * logb(a). В нашем случае a = 3, b = 3 и c = 5/2.
• Таким образом, log3(3^(5/2)) = (5/2) * log3(3).
• Зная, что log3(3) = 1, мы получаем: (5/2) * 1 = 5/2.

Ответ: логарифм корня из 243 по основанию 3 равен 5/2.