Какая пара чисел является решением системы уравнений x² + y² = 10 и y - 2x = 5?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс x² + y² = 10 y - 2x = 5 пара чисел системы уравнений Новый

Чтобы найти пару чисел, которая является решением системы уравнений:

1. x² + y² = 10
2. y - 2x = 5

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Начнем с того, что выразим y из второго уравнения:

1. Из уравнения y - 2x = 5 выразим y:
2. y = 2x + 5

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

1. Подставляем y в уравнение x² + y² = 10:
2. x² + (2x + 5)² = 10

Теперь раскроем скобки:

1. (2x + 5)² = 4x² + 20x + 25
2. Таким образом, у нас получается:
3. x² + 4x² + 20x + 25 = 10
4. 5x² + 20x + 25 = 10

Теперь упростим уравнение:

1. Переносим 10 на левую сторону:
2. 5x² + 20x + 15 = 0

Делим всё уравнение на 5:

1. x² + 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = 3:
2. D = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня:

1. x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + 2) / 2 = -1
2. x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 2) / 2 = -3

Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

1. Для x1 = -1:
2. y = 2*(-1) + 5 = -2 + 5 = 3
3. Таким образом, первая пара чисел: (-1, 3)

1. Для x2 = -3:
2. y = 2*(-3) + 5 = -6 + 5 = -1
3. Таким образом, вторая пара чисел: (-3, -1)

Таким образом, решения системы уравнений:

• (-1, 3)
• (-3, -1)