Какое число нужно найти, если сумма двух чисел равна 16, а 2/3 первого числа равно 3/5 второго числа?

Алгебра 10 класс Системы уравнений сумма двух чисел алгебра 10 класс уравнения задачи на нахождение числа пропорции математические задачи Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения двух чисел. Пусть первое число обозначим как x, а второе число как y. У нас есть две условия:

1. Сумма двух чисел равна 16: x + y = 16.
2. Две трети первого числа равны трем пятым второго числа: (2/3)x = (3/5)y.

Теперь будем решать систему уравнений, используя оба условия.

Сначала из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = 16 - x.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2/3)x = (3/5)(16 - x).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 15 (это наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:

15 * (2/3)x = 15 * (3/5)(16 - x).

Упрощаем:

10x = 9(16 - x).

Теперь раскроем скобки:

10x = 144 - 9x.

Соберем все x с одной стороны, добавив 9x к обеим сторонам:

10x + 9x = 144.

19x = 144.

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 19:

x = 144 / 19.

x ≈ 7.58.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 16 - x = 16 - (144 / 19).

Сначала найдем 16 в виде дроби с тем же знаменателем:

16 = 304 / 19.

Теперь вычтем:

y = (304 / 19) - (144 / 19) = (304 - 144) / 19 = 160 / 19.

y ≈ 8.42.

Таким образом, мы нашли оба числа:

• Первое число (x) ≈ 7.58
• Второе число (y) ≈ 8.42

Ответ: Первое число ≈ 7.58, Второе число ≈ 8.42.