Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть двухзначное число имеет вид 10a + b, где a - это цифра десятков, а b - цифра единиц.

Из условия задачи мы знаем два важных момента:

1. Цифра десятков на 4 меньше цифры единиц, то есть a = b - 4.
2. Произведение числа на сумму его цифр равно 90, то есть (10a + b) * (a + b) = 90.

Теперь давайте подставим первое уравнение a = b - 4 во второе уравнение:

(10(b - 4) + b) * ((b - 4) + b) = 90

Упростим это выражение:

• 10(b - 4) + b = 10b - 40 + b = 11b - 40
• (b - 4) + b = 2b - 4

Таким образом, у нас получается уравнение:

(11b - 40) * (2b - 4) = 90

Раскроем скобки и упростим уравнение:

22b^2 - 44b - 80b + 160 = 90

22b^2 - 124b + 160 = 90

22b^2 - 124b + 70 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-124)^2 - 4 * 22 * 70

D = 15376 - 6160 = 9216

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

b = (-B ± √D) / 2A

В нашем случае:

• A = 22
• B = -124
• √D = √9216 = 96

Подставим значения:

b1 = (124 + 96) / 44 = 220 / 44 = 5

b2 = (124 - 96) / 44 = 28 / 44 = 0.636 (не подходит, так как не целое число)

Итак, b = 5. Теперь найдем a:

a = b - 4 = 5 - 4 = 1

Таким образом, число имеет вид 10a + b = 10 * 1 + 5 = 15.

Ответ: искомое число - это 15.