Какое двухзначное число в 6 раз больше суммы своих цифр, если при увеличении этого числа на 27 получается число, которое в 9 раз больше суммы цифр данного числа? Найдите это число.

Алгебра 10 класс Системы уравнений Двузначное число алгебра 10 класс Сумма цифр уравнение математическая задача решение уравнения число в 6 раз больше число в 9 раз больше увеличение числа поиск числа Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения двухзначного числа. Пусть это число обозначается как xy, где x - десятки, а y - единицы. Тогда можно выразить это число как:

N = 10x + y

Теперь найдем сумму его цифр:

S = x + y

Согласно условию задачи, данное число в 6 раз больше суммы своих цифр:

N = 6S

Подставим выражения для N и S в это уравнение:

10x + y = 6(x + y)

Раскроем скобки:

10x + y = 6x + 6y

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а с y в другую:

10x - 6x = 6y - y

Упростим это уравнение:

4x = 5y

Теперь выразим y через x:

y = (4/5)x

Поскольку x и y - целые числа, x должно быть кратно 5. Возможные значения x для двухзначного числа (от 1 до 9) - это 5:

x = 5 и, следовательно, y = (4/5) * 5 = 4.

Таким образом, мы находим, что число N = 10x + y = 10*5 + 4 = 54.

Теперь проверим второе условие задачи. Если мы увеличим число на 27, то получим:

N + 27 = 54 + 27 = 81

Сумма цифр числа 54 равна:

S = 5 + 4 = 9

Теперь проверим, равно ли полученное число в 9 раз больше суммы цифр:

9S = 9 * 9 = 81

Это условие выполняется, значит, все условия задачи выполнены.

Ответ: искомое двухзначное число - 54.