Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 11, и если поменять его цифры местами, то получится число, которое меньше исходного на 27?

Алгебра 10 класс Системы уравнений Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем условия по шагам.

Шаг 1: Определим двузначное число.

Обозначим двузначное число как XY, где X - десятки, а Y - единицы. Это число можно выразить как:

10X + Y

Шаг 2: Сумма цифр.

Согласно условию, сумма цифр этого числа равна 11:

X + Y = 11

Шаг 3: Перестановка цифр.

Если поменять цифры местами, то получится число YX, которое можно выразить как:

10Y + X

Шаг 4: Разница между числами.

Согласно условию, число YX меньше числа XY на 27:

(10X + Y) - (10Y + X) = 27

Шаг 5: Упростим уравнение.

Упростим уравнение:

• 10X + Y - 10Y - X = 27
• 9X - 9Y = 27
• X - Y = 3

Шаг 6: Теперь у нас есть система уравнений.

У нас есть две уравнения:

• X + Y = 11
• X - Y = 3

Шаг 7: Решим систему уравнений.

Сложим оба уравнения:

• (X + Y) + (X - Y) = 11 + 3
• 2X = 14
• X = 7

Теперь подставим значение X в первое уравнение:

• 7 + Y = 11
• Y = 4

Шаг 8: Получаем двузначное число.

Таким образом, двузначное число XY = 74.

Проверка:

• Сумма цифр: 7 + 4 = 11 (все верно).
• Перестановка цифр: 47.
• Разница: 74 - 47 = 27 (все верно).

Следовательно, искомое двузначное число - это 74.