Какое двузначное число, при делении на сумму его цифр, дает в результате 6 и остаток 5, а если поменять местами цифры этого числа, то при делении на сумму его цифр результат будет 4 с остатком 3? Найдите это число.

Алгебра 10 класс Системы уравнений Двузначное число деление на сумму цифр остаток 5 поменять цифры результат 4 задача по алгебре решение уравнения числовая головоломка Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Таким образом, это число можно записать как 10x + y.

Сначала нам нужно использовать информацию о делении на сумму цифр. Сумма цифр числа xy равна x + y.

По условию задачи, при делении числа 10x + y на сумму его цифр x + y результат равен 6, а остаток равен 5. Это можно записать в виде уравнения:

1. 10x + y = 6(x + y) + 5

Теперь упростим это уравнение:

1. 10x + y = 6x + 6y + 5
2. 10x - 6x + y - 6y = 5
3. 4x - 5y = 5

Теперь у нас есть первое уравнение: 4x - 5y = 5.

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Если поменять местами цифры, то мы получаем число yx, которое можно записать как 10y + x. Сумма цифр этого числа также равна x + y.

По условию, при делении 10y + x на x + y результат равен 4, а остаток равен 3. Это можно записать как:

1. 10y + x = 4(x + y) + 3

Упростим это уравнение:

1. 10y + x = 4x + 4y + 3
2. 10y - 4y + x - 4x = 3
3. 6y - 3x = 3
4. 2y - x = 1

Теперь у нас есть второе уравнение: 2y - x = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x - 5y = 5
2. 2y - x = 1

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим x:

1. x = 2y - 1

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

1. 4(2y - 1) - 5y = 5
2. 8y - 4 - 5y = 5
3. 8y - 5y = 5 + 4
4. 3y = 9
5. y = 3

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

1. x = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5

Таким образом, мы получили цифры x = 5 и y = 3. Значит, искомое двузначное число:

1. xy = 53

Теперь проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма цифр 5 + 3 = 8. При делении 53 на 8: 53 = 6 * 8 + 5. Условие выполнено.
• Если поменять местами цифры, получим 35. Сумма цифр 3 + 5 = 8. При делении 35 на 8: 35 = 4 * 8 + 3. Условие выполнено.

Таким образом, искомое двузначное число - 53.