Какое двузначное натуральное число имеет произведение своих цифр, равное 12, и сумму квадратов своих цифр, равную 40? Найдите сумму всех таких чисел.

Алгебра 10 класс Системы уравнений Двузначное число произведение цифр 12 сумма квадратов 40 алгебра 10 класс задачи на числа решение уравнений натуральные числа Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

Нам нужно найти двузначное натуральное число, которое удовлетворяет двум условиям:

• Произведение его цифр равно 12.
• Сумма квадратов его цифр равна 40.

Обозначим двузначное число как xy, где x - десятки, а y - единицы. Таким образом, x и y - это его цифры.

Теперь запишем условия:

1. Произведение цифр: x * y = 12
2. Сумма квадратов цифр: x^2 + y^2 = 40

Сначала найдем все возможные пары (x, y), которые удовлетворяют первому условию, т.е. произведение x * y = 12. Возможные пары:

• (1, 12) - не подходит, так как y не может быть 12.
• (2, 6)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (6, 2)
• (12, 1) - не подходит, так как x не может быть 12.

Таким образом, возможные пары цифр, удовлетворяющие первому условию, это: (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2).

Теперь проверим каждую из этих пар на соответствие второму условию:

1. Для пары (2, 6): 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 - подходит!
2. Для пары (3, 4): 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 - не подходит.
3. Для пары (4, 3): 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 - не подходит.
4. Для пары (6, 2): 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40 - подходит!

Таким образом, подходящие пары цифр, которые удовлетворяют обоим условиям:

• (2, 6)
• (6, 2)

Теперь преобразуем эти пары в двузначные числа:

• Для (2, 6) получаем число 26.
• Для (6, 2) получаем число 62.

Теперь найдем сумму всех таких чисел:

26 + 62 = 88

Таким образом, ответ на задачу: сумма всех таких чисел равна 88.