Какое наибольшее целое решение можно найти для неравенства:

1. 1,5х² - 2х - 2 < 0

Алгебра 10 класс Неравенства алгебра 10 класс неравенство целое решение квадратное неравенство 1,5х² - 2х - 2 < 0 Новый

Для решения неравенства 1,5х² - 2х - 2 < 0, давайте следовать следующим шагам:

1. Перепишем неравенство:

   Сначала упростим неравенство, умножив обе стороны на -1 (не забываем при этом изменить знак неравенства):

   1,5х² - 2х - 2 < 0 <=> -1,5х² + 2х + 2 > 0.

2. Найдем корни уравнения:

   Для нахождения корней уравнения 1,5х² - 2х - 2 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1,5, b = -2, c = -2.
   • Подставим значения: D = (-2)² - 4 * 1,5 * (-2) = 4 + 12 = 16.
3. Найдем корни:

   Корни уравнения находим по формуле:

   • x1 = ( -b + √D ) / (2a) = (2 + 4) / 3 = 2.
   • x2 = ( -b - √D ) / (2a) = (2 - 4) / 3 = -2/3.
4. Определим интервалы:

   Корни делят числовую ось на три интервала:

   • (-∞, -2/3)
   • (-2/3, 2)
   • (2, +∞)
5. Проверим знак на каждом интервале:

   Теперь проверим знак выражения 1,5х² - 2х - 2 на каждом из интервалов:

   • Для x < -2/3, например, x = -1: 1,5*(-1)² - 2*(-1) - 2 = 1,5 + 2 - 2 = 1,5 > 0.
   • Для -2/3 < x < 2, например, x = 0: 1,5*0² - 2*0 - 2 = -2 < 0.
   • Для x > 2, например, x = 3: 1,5*3² - 2*3 - 2 = 13,5 > 0.
6. Определим решение неравенства:

   Таким образом, неравенство 1,5х² - 2х - 2 < 0 выполняется на интервале (-2/3, 2).

7. Найдем наибольшее целое решение:

   Наибольшее целое число в интервале (-2/3, 2) - это 1.

Ответ: Наибольшее целое решение для неравенства 1,5х² - 2х - 2 < 0 - это 1.