Какое наибольшее целое значение х удовлетворяет неравенству: 3(х – 4) - 7 < 3 – 2(х + 6)?

Алгебра 10 класс Неравенства алгебра 10 класс неравенства решение неравенств целые значения математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство 3(х – 4) - 7 < 3 – 2(х + 6), давайте сначала упростим обе стороны неравенства.

1. Раскроем скобки:
• Слева: 3(х - 4) = 3х - 12, поэтому 3(х - 4) - 7 = 3х - 12 - 7 = 3х - 19.
• Справа: -2(х + 6) = -2х - 12, поэтому 3 - 2(х + 6) = 3 - 2х - 12 = -2х - 9.

Теперь подставим упрощенные выражения в неравенство:

3х - 19 < -2х - 9

1. Переносим все слагаемые с х в одну сторону, а свободные в другую:
• Добавим 2х к обеим сторонам: 3х + 2х - 19 < -9.
• Это дает: 5х - 19 < -9.
2. Теперь добавим 19 к обеим сторонам:
• 5х - 19 + 19 < -9 + 19.
• Это дает: 5х < 10.
3. Теперь делим обе стороны на 5:
• х < 10 / 5.
• Это дает: х < 2.

Наибольшее целое значение х, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 1.

Ответ: 1