Какое процентное содержание золота в первом сплаве, если при смешивании двух сплавов в соотношении 3:7 получается сплав с 87% золота, а при смешивании в соотношении 7:3 - сплав с 83% золота?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс процентное содержание золота смешивание сплавов соотношение сплавов решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим процентное содержание золота в первом сплаве как x%, а во втором сплаве как y%. Нам даны два условия на основе смешивания этих сплавов.

1. При смешивании в соотношении 3:7 мы получаем сплав с 87% золота:
• Это можно записать в виде уравнения:
• (3x + 7y) / 10 = 87%
• Умножим обе стороны на 10:
• 3x + 7y = 870
2. При смешивании в соотношении 7:3 мы получаем сплав с 83% золота:
• Это также можно записать в виде уравнения:
• (7x + 3y) / 10 = 83%
• Умножим обе стороны на 10:
• 7x + 3y = 830

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 7y = 870
2. 7x + 3y = 830

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого мы можем выразить y из первого уравнения:

1. 7y = 870 - 3x
2. y = (870 - 3x) / 7

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 7x + 3((870 - 3x) / 7) = 830
2. Умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби:
3. 49x + 3(870 - 3x) = 5810
4. 49x + 2610 - 9x = 5810
5. 40x + 2610 = 5810
6. 40x = 5810 - 2610
7. 40x = 3200
8. x = 80

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение для y:

1. y = (870 - 3*80) / 7
2. y = (870 - 240) / 7
3. y = 630 / 7
4. y = 90

Таким образом, мы нашли процентное содержание золота в сплавах:

• Первый сплав: x = 80%
• Второй сплав: y = 90%

Ответ: процентное содержание золота в первом сплаве составляет 80%.