Какое значение имеет третье число, если сумма четырёх чисел составляет 192, первые три числа находятся в прямой пропорциональности к 4, 5 и 9, а второе и четвёртое числа обратно пропорциональны 6 и 5?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс сумма чисел прямое пропорциональность обратная пропорциональность решение уравнений математические задачи пропорции и отношения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим первые три числа как A, B и C. Из условия задачи известно, что они находятся в прямой пропорциональности к 4, 5 и 9 соответственно. Это можно записать в виде:

• A = k * 4
• B = k * 5
• C = k * 9

где k - это некоторый коэффициент пропорциональности.

2. Теперь найдем сумму первых трех чисел:

A + B + C = k * 4 + k * 5 + k * 9 = k * (4 + 5 + 9) = k * 18.

3. Из условия задачи известно, что сумма четырех чисел (A, B, C и D) равна 192:

A + B + C + D = 192.

Подставим выражение для суммы A, B и C:

k * 18 + D = 192.

Таким образом, мы можем выразить D:

D = 192 - k * 18.

4. Теперь перейдем к четвертому числу D. Из условия задачи известно, что B и D обратно пропорциональны 6 и 5. Это означает, что:

B / D = 5 / 6.

Подставим выражение для B и D:

(k * 5) / (192 - k * 18) = 5 / 6.

5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (192 - k * 18) и на 6:

6 * (k * 5) = 5 * (192 - k * 18).

Это уравнение можно упростить:

• 30k = 960 - 90k.

6. Переносим все k в одну сторону:

• 30k + 90k = 960,
• 120k = 960.

7. Теперь найдем значение k:

k = 960 / 120 = 8.

8. Теперь подставим значение k в выражение для D:

D = 192 - k * 18 = 192 - 8 * 18 = 192 - 144 = 48.

Таким образом, мы нашли значение четвёртого числа D, которое равно 48.

9. Теперь найдем третье число C:

C = k * 9 = 8 * 9 = 72.

В итоге, третье число равно 72.