Похожие вопросы
2025-03-10 10:05:23
Какое значение имеет третье число, если сумма четырёх чисел составляет 192, первые три числа находятся в прямой пропорциональности к 4, 5 и 9, а второе и четвёртое числа обратно пропорциональны 6 и 5?
Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс сумма чисел прямое пропорциональность обратная пропорциональность решение уравнений математические задачи пропорции и отношения
2025-03-10 10:05:38
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Обозначим первые три числа как A, B и C. Из условия задачи известно, что они находятся в прямой пропорциональности к 4, 5 и 9 соответственно. Это можно записать в виде:
- A = k * 4
- B = k * 5
- C = k * 9
где k - это некоторый коэффициент пропорциональности.
2. Теперь найдем сумму первых трех чисел:
A + B + C = k * 4 + k * 5 + k * 9 = k * (4 + 5 + 9) = k * 18.
3. Из условия задачи известно, что сумма четырех чисел (A, B, C и D) равна 192:
A + B + C + D = 192.
Подставим выражение для суммы A, B и C:
k * 18 + D = 192.
Таким образом, мы можем выразить D:
D = 192 - k * 18.
4. Теперь перейдем к четвертому числу D. Из условия задачи известно, что B и D обратно пропорциональны 6 и 5. Это означает, что:
B / D = 5 / 6.
Подставим выражение для B и D:
(k * 5) / (192 - k * 18) = 5 / 6.
5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (192 - k * 18) и на 6:
6 * (k * 5) = 5 * (192 - k * 18).
Это уравнение можно упростить:
- 30k = 960 - 90k.
6. Переносим все k в одну сторону:
- 30k + 90k = 960,
- 120k = 960.
7. Теперь найдем значение k:
k = 960 / 120 = 8.
8. Теперь подставим значение k в выражение для D:
D = 192 - k * 18 = 192 - 8 * 18 = 192 - 144 = 48.
Таким образом, мы нашли значение четвёртого числа D, которое равно 48.
9. Теперь найдем третье число C:
C = k * 9 = 8 * 9 = 72.
В итоге, третье число равно 72.
