Какое значение имеет выражение: 0,8 в степени 1/7 умножить на 5 в степени 2/7 умножить на 20 в степени 6/7=?

Если возможно, приведите пояснение к решению.

Алгебра 10 класс Степени и корни алгебра 10 класс выражение 0,8 в степени 1/7 5 в степени 2/7 20 в степени 6/7 решение алгебраической задачи вычисление степеней алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 0,8 в степени 1/7 умножить на 5 в степени 2/7 умножить на 20 в степени 6/7, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем числа в удобный вид

• Сначала заметим, что 0,8 можно представить как 8/10 или 4/5.
• Также 20 можно представить как 4 * 5.

Шаг 2: Запишем выражение с новыми значениями

Теперь перепишем выражение, используя эти представления:

• (4/5)^(1/7) * 5^(2/7) * (4 * 5)^(6/7)

Шаг 3: Применим свойства степеней

Теперь мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить выражение:

• (4/5)^(1/7) = 4^(1/7) / 5^(1/7)
• (4 * 5)^(6/7) = 4^(6/7) * 5^(6/7)

Шаг 4: Объединим все части

Теперь подставим все обратно в выражение:

• (4^(1/7) / 5^(1/7)) * 5^(2/7) * (4^(6/7) * 5^(6/7))

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь объединим все степени:

• 4^(1/7) * 4^(6/7) = 4^((1/7) + (6/7)) = 4^1 = 4
• 5^((-1/7) + (2/7) + (6/7)) = 5^((2/7) + (6/7) - (1/7)) = 5^(7/7) = 5^1 = 5

Шаг 6: Найдем итоговое значение

Теперь мы можем найти итоговое значение выражения:

• 4 * 5 = 20

Ответ: Значение выражения равно 20.