Похожие вопросы
2025-08-26 19:40:08
Какое значение имеет выражение 343^(log₄₉ 4)? Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
- A) 8
- B) 4
- C) 7
- D) 6
- E) 2
Алгебра 10 класс Логарифмы алгебра 10 класс значение выражения логарифмы 343 log₄₉ 4 математическая задача выбор ответа Новый
2025-08-26 19:40:17
Чтобы найти значение выражения 343^(log₄₉ 4), начнем с упрощения логарифма log₄₉ 4.
Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что logₐ b = logₓ b / logₓ a для любого основания x. В данном случае мы можем взять основание 3, так как 49 = 7^2 и 343 = 7^3.
- Сначала найдем log₄₉ 4:
- log₄₉ 4 = log₇ 4 / log₇ 49.
Теперь найдем log₇ 49:
- log₇ 49 = log₇ (7^2) = 2.
Теперь найдем log₇ 4. Мы знаем, что 4 = 2^2, и можем выразить это через логарифм:
- log₇ 4 = log₇ (2^2) = 2 * log₇ 2.
Теперь подставим это значение в выражение для log₄₉ 4:
- log₄₉ 4 = (2 * log₇ 2) / 2 = log₇ 2.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
- 343^(log₄₉ 4) = 343^(log₇ 2).
Теперь мы знаем, что 343 = 7^3. Подставим это значение:
- (7^3)^(log₇ 2).
Используя свойство степеней, мы можем упростить это:
- 7^(3 * log₇ 2) = 7^(log₇ (2^3)) = 2^3.
Таким образом, 2^3 = 8.
Ответ: A) 8.
