Какое значение имеет выражение log 3 5 – log 3 35 + log 3 14 и как оно соотносится с 1?

Алгебра 10 класс Логарифмы значение выражения log 3 5 log 3 35 log 3 14 соотношение с 1 алгебра логарифмы математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения log 3 5 – log 3 35 + log 3 14, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Напомню основные свойства:

• log a b - log a c = log a (b/c)
• log a b + log a c = log a (b * c)

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала объединим log 3 5 и - log 3 35:
• По первому свойству: log 3 5 - log 3 35 = log 3 (5/35)
• Упрощаем дробь: 5/35 = 1/7
• Таким образом, log 3 5 - log 3 35 = log 3 (1/7).
2. Теперь добавим log 3 14:
• По второму свойству: log 3 (1/7) + log 3 14 = log 3 ((1/7) * 14)
• Упрощаем: (1/7) * 14 = 2
• Таким образом, log 3 (1/7) + log 3 14 = log 3 2.

Теперь мы имеем выражение log 3 2.

Чтобы узнать, как это значение соотносится с 1, вспомним, что log a b = 1 тогда и только тогда, когда a = b. В нашем случае:

• log 3 2 = 1, если 3 = 2, что неверно.
• log 3 2 < 1, если 3 > 2, что верно, так как 3 больше 2.

Таким образом, log 3 2 меньше 1.

В итоге, значение выражения log 3 5 – log 3 35 + log 3 14 равно log 3 2, и оно меньше 1.