Какое значение имеет выражение log_{4}(64) + log_{4}(16)?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы выражение значение log 4 64 16 алгебра 10 класс математика Новый

Чтобы найти значение выражения log₄(64) + log₄(16), мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, одно из свойств гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов. То есть:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

Применим это свойство к нашему выражению:

• Первый шаг: выразим сумму логарифмов:
• log₄(64) + log₄(16) = log₄(64 * 16)

Теперь нам нужно вычислить произведение 64 и 16:

• 64 * 16 = 1024

Теперь подставим это значение обратно в логарифм:

• log₄(1024)

Следующий шаг - определить, какое значение имеет log₄(1024). Для этого мы можем выразить 1024 как степень 4:

• Зная, что 4 = 2², получаем:
• 4⁵ = 1024 (так как 2¹⁰ = 1024 и 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰)

Таким образом, мы можем записать:

• log₄(1024) = log₄(4⁵)

Используя свойство логарифмов, мы можем упростить это выражение:

• log₄(4⁵) = 5

Итак, окончательный ответ на выражение log₄(64) + log₄(16) равен:

5