Похожие вопросы
2024-12-14 00:09:27
Какое значение имеет выражение Log3 27√3?
Логарифмы.
Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы значение выражения Log3 27√3 алгебра математические выражения
2025-01-03 03:21:32
Для нахождения значения выражения Log3 27√3 необходимо использовать свойства логарифмов и преобразовать данное выражение.
Шаг 1: Преобразуем подлогарифмическое выражение.
- 27 можно представить как 3 в степени 3, то есть 27 = 3^3.
- Таким образом, 27√3 можно записать как 3^3 * 3^(1/2) = 3^(3 + 1/2) = 3^(3.5) = 3^(7/2).
Шаг 2: Заменяем подлогарифмическое выражение в логарифме.
Теперь мы можем переписать логарифм:
Log3 (27√3) = Log3 (3^(7/2)).
Шаг 3: Применяем свойство логарифмов.
Согласно свойству логарифмов, Logb (a^c) = c * Logb (a), где b — основание логарифма, a — подлогарифмическое выражение, c — степень. В нашем случае:
- Log3 (3^(7/2)) = (7/2) * Log3 (3).
- Поскольку Log3 (3) = 1, мы получаем: (7/2) * 1 = 7/2.
Шаг 4: Записываем окончательный ответ.
Таким образом, значение выражения Log3 27√3 равно 7/2 или 3.5.
