Какое значение имеет выражение Log3 27√3?
Логарифмы.

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы значение выражения Log3 27√3 алгебра математические выражения Новый

Для нахождения значения выражения Log3 27√3 необходимо использовать свойства логарифмов и преобразовать данное выражение.

Шаг 1: Преобразуем подлогарифмическое выражение.

• 27 можно представить как 3 в степени 3, то есть 27 = 3^3.
• Таким образом, 27√3 можно записать как 3^3 * 3^(1/2) = 3^(3 + 1/2) = 3^(3.5) = 3^(7/2).

Шаг 2: Заменяем подлогарифмическое выражение в логарифме.

Теперь мы можем переписать логарифм:

Log3 (27√3) = Log3 (3^(7/2)).

Шаг 3: Применяем свойство логарифмов.

Согласно свойству логарифмов, Logb (a^c) = c * Logb (a), где b — основание логарифма, a — подлогарифмическое выражение, c — степень. В нашем случае:

• Log3 (3^(7/2)) = (7/2) * Log3 (3).
• Поскольку Log3 (3) = 1, мы получаем: (7/2) * 1 = 7/2.

Шаг 4: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, значение выражения Log3 27√3 равно 7/2 или 3.5.