Какое значение имеет x, если 3 в степени x равно 5?

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 10 класс уравнение 3 в степени x значение x решение уравнения логарифмы экспоненциальные функции математические задачи Новый

Чтобы найти значение x в уравнении 3 в степени x равно 5, мы можем воспользоваться логарифмами. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Записываем уравнение:

   3^x = 5

2. Применяем логарифм:

   Мы можем взять логарифм обеих сторон уравнения. Обычно используют десятичный логарифм (log) или натуральный логарифм (ln). В данном случае, давайте возьмем натуральный логарифм:

   ln(3^x) = ln(5)

3. Используем свойство логарифмов:

   Согласно свойству логарифмов, логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания:

   x * ln(3) = ln(5)

4. Находим x:

   Теперь нам нужно выразить x:

   x = ln(5) / ln(3)

5. Вычисляем значения:

   Теперь мы можем использовать калькулятор, чтобы найти значения ln(5) и ln(3):

   • ln(5) ≈ 1.6094
   • ln(3) ≈ 1.0986

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   x ≈ 1.6094 / 1.0986 ≈ 1.4649

Таким образом, значение x, при котором 3 в степени x равно 5, приблизительно равно 1.4649.