Чтобы найти область определения каждой из данных функций, нужно проанализировать каждую из них по отдельности и определить, для каких значений x они имеют смысл.

1. Функция y = x^2 + 2x:

   Это квадратичная функция, и она определена для всех действительных чисел. Квадратичные функции не имеют ограничений на область определения. Таким образом, область определения этой функции:

   Область определения: R (все действительные числа).

2. Функция y = (x - 1) / (1 + x):

   Эта функция представляет собой дробь, и нам нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

   Знаменатель: 1 + x = 0

   Решая это уравнение, мы получаем:

   x = -1

   Таким образом, область определения этой функции будет включать все действительные числа, кроме -1:

   Область определения: R \ {-1} (все действительные числа, кроме -1).

3. Функция y = √(9 + x^2):

   Для этой функции необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

   Подкоренное выражение: 9 + x^2 ≥ 0

   Поскольку x^2 всегда неотрицательно (x^2 ≥ 0 для всех x), то 9 + x^2 всегда будет больше или равно 9, что всегда положительно.

   Таким образом, эта функция определена для всех действительных чисел:

   Область определения: R (все действительные числа).

В итоге, мы имеем:

• y = x^2 + 2x: R
• y = (x - 1) / (1 + x): R \ {-1}
• y = √(9 + x^2): R