Какова скорость автомобиля и грузовой машины, если расстояние между двумя городами составляет 480 км, и автомобиль проходит это расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина, при этом скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузовой машины?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра скорость автомобиля грузовая машина расстояние 480 км время 2 часа 40 минут разница в скорости задача по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте введем обозначения для скоростей автомобилей:

• v - скорость грузовой машины (км/ч)
• v + 30 - скорость автомобиля (км/ч)

Теперь мы можем выразить время, которое требуется каждой машине для проезда 480 км. Время рассчитывается по формуле:

время = расстояние / скорость

Для грузовой машины время будет:

t1 = 480 / v

Для автомобиля время будет:

t2 = 480 / (v + 30)

Согласно условию задачи, автомобиль проходит расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина. Преобразуем 2 часа 40 минут в часы:

2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа

Теперь мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 8/3

Подставим выражения для времени:

480 / v - 480 / (v + 30) = 8/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3v(v + 30), чтобы избавиться от дробей:

1. 3v(v + 30) * (480 / v) - 3v(v + 30) * (480 / (v + 30)) = 8 * v(v + 30)

Упростим каждую часть:

1. 3 * 480 * (v + 30) - 3 * 480 * v = 8 * v(v + 30)

Раскроем скобки:

1. 1440 * v + 14400 - 1440 * v = 8 * v^2 + 240 * v

Сократим 1440 * v:

14400 = 8 * v^2 + 240 * v

Переносим все в одну сторону:

8 * v^2 + 240 * v - 14400 = 0

Теперь делим все уравнение на 8 для упрощения:

v^2 + 30 * v - 1800 = 0

Теперь можно использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 1 * (-1800)

D = 900 + 7200 = 8100

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

v = (-30 ± √8100) / 2

√8100 = 90

v = (-30 + 90) / 2 = 30 (положительное значение)

v = (-30 - 90) / 2 = -60 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость грузовой машины v = 30 км/ч.

Теперь находим скорость автомобиля:

v + 30 = 30 + 30 = 60 км/ч.

Ответ: Скорость грузовой машины составляет 30 км/ч, а скорость автомобиля - 60 км/ч.