Для решения данной задачи нам нужно определить скорость катера относительно воды. Давайте обозначим:

• V - скорость катера относительно воды (в км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 1 км/ч.

Теперь определим скорость катера по течению и против течения:

• По течению: V + V_t = V + 1 км/ч.
• Против течения: V - V_t = V - 1 км/ч.

Теперь определим время, потраченное на каждую часть пути. Мы знаем, что:

• Расстояние по течению: 16 км.
• Расстояние против течения: 30 км.
• Общее время: 1 час 30 минут = 1.5 часа.

Теперь можем записать уравнения для времени:

• Время по течению: T1 = 16 / (V + 1).
• Время против течения: T2 = 30 / (V - 1).

Согласно условию задачи, сумма времени по течению и против течения равна общему времени:

Подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 1)(V - 1),чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Соберем все члены в одну сторону:

Переносим все на одну сторону:

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:

где a = 1.5, b = -46, c = -15.5.

Теперь вычислим дискриминант:

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Вычисляем корень:

Теперь подставим это значение:

Мы получаем два значения:

Таким образом, скорость катера относительно воды составляет 31 км/ч.