Какова скорость катера, если он прошел 16 км по течению реки и 30 км против течения, потратив на весь путь 1 час 30 минут, а скорость течения составляет 1 км/час?

Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость катера скорость течения алгебра 10 класс задачи по алгебре решение задач движение по течению математические задачи скорость и время Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить скорость катера относительно воды. Давайте обозначим:

• V - скорость катера относительно воды (в км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 1 км/ч.

Теперь определим скорость катера по течению и против течения:

• По течению: V + V_t = V + 1 км/ч.
• Против течения: V - V_t = V - 1 км/ч.

Теперь определим время, потраченное на каждую часть пути. Мы знаем, что:

• Расстояние по течению: 16 км.
• Расстояние против течения: 30 км.
• Общее время: 1 час 30 минут = 1.5 часа.

Теперь можем записать уравнения для времени:

• Время по течению: T1 = 16 / (V + 1).
• Время против течения: T2 = 30 / (V - 1).

Согласно условию задачи, сумма времени по течению и против течения равна общему времени:

T1 + T2 = 1.5

Подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

16 / (V + 1) + 30 / (V - 1) = 1.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от дробей:

16(V - 1) + 30(V + 1) = 1.5(V + 1)(V - 1)

Раскроем скобки:

16V - 16 + 30V + 30 = 1.5(V^2 - 1)

Соберем все члены в одну сторону:

46V + 14 = 1.5V^2 - 1.5

Переносим все на одну сторону:

1.5V^2 - 46V - 15.5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1.5, b = -46, c = -15.5.

D = (-46)^2 - 4 1.5 (-15.5)

Теперь вычислим дискриминант:

D = 2116 + 93 = 2209

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

V = (46 ± √2209) / (3)

Вычисляем корень:

√2209 = 47

Теперь подставим это значение:

V = (46 ± 47) / 3

Мы получаем два значения:

V1 = (93) / 3 = 31 км/ч
V2 = (-1) / 3 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость катера относительно воды составляет 31 км/ч.