Какова скорость лодки, если турист проплыл 6 км против течения по реке со скоростью 2 км/ч и 15 км по озеру, при этом время, затраченное на путь по озеру, на 1 час больше, чем время, затраченное на путь по реке?

Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость лодки алгебра 10 класс задачи на движение река озеро время пути против течения решение задач алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых переменных. Пусть:

• V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки (км/ч).

По условию, турист проплыл 6 км против течения, значит его скорость против течения будет равна (V - V_t). Также турист проплыл 15 км по озеру, где скорость лодки равна V.

Теперь запишем время, затраченное на каждый из участков пути:

• Время пути против течения: t_1 = 6 / (V - V_t).
• Время пути по озеру: t_2 = 15 / V.

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь по озеру, на 1 час больше, чем время, затраченное на путь против течения:

t_2 = t_1 + 1

Подставим выражения для времени:

15 / V = 6 / (V - V_t) + 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на V(V - V_t), чтобы избавиться от дробей:

15(V - V_t) = 6V + V(V - V_t)

Раскроем скобки:

15V - 15V_t = 6V + V^2 - V_tV

Переносим все слагаемые в одну сторону:

15V - 6V - V^2 + V_tV - 15V_t = 0

Упрощаем уравнение:

9V - V^2 + V_tV - 15V_t = 0

Теперь можно выразить V_t через V:

V_t = (V^2 - 9V + 15) / V

Теперь нам нужно найти конкретные значения V и V_t. Для этого давайте подставим значения, которые мы знаем. У нас есть два уравнения, и мы можем использовать метод подбора, чтобы найти возможные значения.

Для начала подберем некоторые значения для V:

• Если V = 6 км/ч, то V_t = (6^2 - 9*6 + 15) / 6 = 1 км/ч.
• Если V = 7 км/ч, то V_t = (7^2 - 9*7 + 15) / 7 = 0 км/ч (не подходит).
• Если V = 8 км/ч, то V_t = (8^2 - 9*8 + 15) / 8 = 1 км/ч.
• Если V = 9 км/ч, то V_t = (9^2 - 9*9 + 15) / 9 = 0 км/ч (не подходит).

Таким образом, мы видим, что при V = 6 км/ч и V = 8 км/ч, скорость течения равна 1 км/ч.

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение времени:

• Для V = 6: t_1 = 6 / (6 - 1) = 1.2 часа, t_2 = 15 / 6 = 2.5 часа (разница 1.3 часа, не подходит).
• Для V = 8: t_1 = 6 / (8 - 1) = 0.857 часа, t_2 = 15 / 8 = 1.875 часа (разница 1 час, подходит).

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 8 км/ч.