Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она за одно и то же время проплывает 36 км против течения и 48 км по течению, а скорость реки равна 2 км/ч?

Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость против течения скорость по течению задача по алгебре алгебра 10 класс скорость реки решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как v км/ч. Тогда, когда лодка движется против течения, её эффективная скорость будет (v - 2) км/ч, а когда по течению — (v + 2) км/ч, так как скорость реки составляет 2 км/ч.

Из условия задачи нам известно, что лодка проплывает 36 км против течения и 48 км по течению за одно и то же время. Обозначим время, затраченное на каждую часть пути, как t часов. Тогда мы можем записать два уравнения для времени:

1. Время против течения: t = 36 / (v - 2)
2. Время по течению: t = 48 / (v + 2)

Поскольку время одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

36 / (v - 2) = 48 / (v + 2)

Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны на (v - 2)(v + 2), чтобы избавиться от дробей:

36(v + 2) = 48(v - 2)

Теперь раскроем скобки:

36v + 72 = 48v - 96

Переносим все члены с v в одну сторону, а числовые в другую:

72 + 96 = 48v - 36v

Это упрощается до:

168 = 12v

Теперь делим обе стороны на 12:

v = 14 км/ч.

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 14 км/ч. Теперь мы можем найти скорость лодки против течения:

(v - 2) = (14 - 2) = 12 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки против течения реки составляет 12 км/ч.