Похожие вопросы
2025-03-17 09:17:06
Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она за одно и то же время проплывает 36 км против течения и 48 км по течению, а скорость реки равна 2 км/ч?
Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость против течения скорость по течению задача по алгебре алгебра 10 класс скорость реки решение задач по алгебре
2025-03-17 09:17:20
Давайте обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как v км/ч. Тогда, когда лодка движется против течения, её эффективная скорость будет (v - 2) км/ч, а когда по течению — (v + 2) км/ч, так как скорость реки составляет 2 км/ч.
Из условия задачи нам известно, что лодка проплывает 36 км против течения и 48 км по течению за одно и то же время. Обозначим время, затраченное на каждую часть пути, как t часов. Тогда мы можем записать два уравнения для времени:
- Время против течения: t = 36 / (v - 2)
- Время по течению: t = 48 / (v + 2)
Поскольку время одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:
36 / (v - 2) = 48 / (v + 2)Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны на (v - 2)(v + 2), чтобы избавиться от дробей:
36(v + 2) = 48(v - 2)Теперь раскроем скобки:
36v + 72 = 48v - 96Переносим все члены с v в одну сторону, а числовые в другую:
72 + 96 = 48v - 36vЭто упрощается до:
168 = 12vТеперь делим обе стороны на 12:
v = 14 км/ч.Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 14 км/ч. Теперь мы можем найти скорость лодки против течения:
(v - 2) = (14 - 2) = 12 км/ч.Ответ: скорость моторной лодки против течения реки составляет 12 км/ч.
