Похожие вопросы
2025-03-31 06:34:39
Какова скорость моторной лодки в спокойной воде, если она проплыла 77 км против течения реки и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, а скорость течения составляет 2 км/ч?
Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость моторной лодки алгебра 10 класс задача на движение течение реки обратный путь математическая задача решение задач по алгебре
2025-03-31 06:34:49
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в спокойной воде как V км/ч. Скорость течения реки известна и составляет 2 км/ч.
Теперь мы можем определить скорости лодки:
- При движении против течения скорость лодки будет (V - 2) км/ч.
- При движении по течению скорость лодки будет (V + 2) км/ч.
Лодка проплыла 77 км против течения и вернулась обратно. Теперь определим время, которое затратила лодка на оба пути.
Время, затраченное на путь против течения:
t1 = 77 / (V - 2)Время, затраченное на путь по течению:
t2 = 77 / (V + 2)По условию задачи, время на обратный путь (t2) на 4 часа меньше, чем на путь против течения (t1). Это можно записать в виде уравнения:
t2 = t1 - 4Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:
77 / (V + 2) = 77 / (V - 2) - 4Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2) для устранения дробей:
77(V - 2) = 77(V + 2) - 4(V - 2)(V + 2)Раскроем скобки:
77V - 154 = 77V + 154 - 4(V^2 - 4)Упростим уравнение:
-154 = 154 - 4V^2 + 16Соберем все члены в одну сторону:
4V^2 - 154 - 154 - 16 = 0Упростим:
4V^2 - 324 = 0Теперь можно решить это уравнение:
4V^2 = 324 V^2 = 81 V = 9 (так как скорость не может быть отрицательной).Таким образом, скорость моторной лодки в спокойной воде составляет 9 км/ч.
