Какова скорость моторной лодки в спокойной воде, если она проплыла 77 км против течения реки и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, а скорость течения составляет 2 км/ч?

Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость моторной лодки алгебра 10 класс задача на движение течение реки обратный путь математическая задача решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в спокойной воде как V км/ч. Скорость течения реки известна и составляет 2 км/ч.

Теперь мы можем определить скорости лодки:

• При движении против течения скорость лодки будет (V - 2) км/ч.
• При движении по течению скорость лодки будет (V + 2) км/ч.

Лодка проплыла 77 км против течения и вернулась обратно. Теперь определим время, которое затратила лодка на оба пути.

Время, затраченное на путь против течения:

t1 = 77 / (V - 2)

Время, затраченное на путь по течению:

t2 = 77 / (V + 2)

По условию задачи, время на обратный путь (t2) на 4 часа меньше, чем на путь против течения (t1). Это можно записать в виде уравнения:

t2 = t1 - 4

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

77 / (V + 2) = 77 / (V - 2) - 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2) для устранения дробей:

77(V - 2) = 77(V + 2) - 4(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

77V - 154 = 77V + 154 - 4(V^2 - 4)

Упростим уравнение:

-154 = 154 - 4V^2 + 16

Соберем все члены в одну сторону:

4V^2 - 154 - 154 - 16 = 0

Упростим:

4V^2 - 324 = 0

Теперь можно решить это уравнение:

4V^2 = 324
V^2 = 81
V = 9 (так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки в спокойной воде составляет 9 км/ч.